HANOİ KULESİ

Oyun Kökeni: Hanoi Kulesi oyununun kökenli bilinmemektedir. 1883 yılında Fransız matematikçi Edouard Lucas tarafından ortaya atılmıştır. Oyun ortaya çıkışı Hint inanışlarına dayanmaktadır. Tarihi çok eskilere dayanan bir matematik oyunudur.

Hint inanışına göre, Benares şehrinde dünyanın merkezi olduğuna inanılan tapınağın kubbesinin altında yaşayan Brahma, evini yaratırken 3 elmas iğneye büyükten küçüğe doğru sıraladığı 64 altın tekeri geçirmiştir. Bu durumu gören rahipler ise, 64 altın tekeri gece gündüz hiç durmadan başka bir iğneye geçirmeye çalışmışlar (büyük teker, daha küçük bir tekerin üzerine yerleşemiyor) ancak bir türlü başarılı olamamışlardır. Bu nedenle rahipler, dünyanın sonunun geleceğine ve kıyametin kopacağına inanmışlardır.

Günümüzde Hanoi kulesi oyunu, tahta, metal vb. materyallerin kullanılarak oynanmasının yanında, teknolojik gelişmeler nedeniyle internet ortamında flash vb. araçlarla online oynanabilmektedir.

Oyunun Bilinen Diğer İsimleri:

Oyunun Oynadığı Yer: Kapalı Alan

Oyun Türü: Masa Oyunu

Katılımcı Sayısı: Grup Oyunu (2 kişi ile oynanır)

Amaç: Tüm halkaları (diskleri) ilk durumdaki sütundan başka bir sütuna aktarmaktır

Terimler:

Oyun Malzemeleri (Gereç, materyal): Üç direkli bir düzenek ve farklı boyutlarda halkalar.

Kurallar: Bu oyun kızlar ve erkekler (12 yaş ve üzeri) tarafından oynanmaktadır.

Oyuna İlişkin Genel Kurallar:

Oyunun kazandırdıkları: Hanoi kulesi matematik öğretiminde eğitimsel bir oyun olarak birçok ülkenin öğretim programlarında yer almaktadır.

Hanoi Kulelerinde disk sayısı ile hamle sayısı arasındaki ilişkiyi açıklayacak olursak; 1, 2, 3 disk için sırası ile toplam hamle sayısı 1, 3, 7 olacaktır. Buradan anlaşıldığı gibi disk sayısı ile hamle sayısı arasında bir ilişki vardır. Mesela, 2 adet disk için 2² – 1 = 3 (hamle sayısı) tür. O halde, n tane disk için toplam hamle sayısı 2ⁿ – 1 olacaktır.

Bu durumda, Hanoi kulesi, matematik dersinde üslü sayılar konusu ile ilişkili olmasının yanında, problem çözme stratejilerinden tablo yapma stratejisi ve bağlantı kurma stratejisinin kullanılması ile de ilişkilidir.

Oyunun Oynanışı

֍ Sağ ya da soldaki direğe halkalar en büyüğü en alta gelecek şekilde büyükten küçüğe dizilir. Ters koniye benzer bir şekil oluşturulur.

֍ Bulmaca bir direkte en küçük halka yukarıda olacak şekilde, küçükten büyüğe direk üstünde dizilmiş olarak başlar.

֍ İlk hamlede en üstteki halka alınıp boş direklerden birine taşınır.

֍ Sonraki hamlelerde taşınan halka ya boş direğe ya da kendinden büyük olan halkanın üzerine konur.

֍ Her hamlede sadece bir disk taşınabilir.

֍ Hiçbir disk kendisinden küçük bir diskin üzerine koyulamaz.

֍ Hanoi Kulesini en az kaç hamlede çözülebileceği hesaplanabilir.

֍ Eğer halka sayısı kadar 2’yi yan yana yazıp çarptıktan sonra sonuçtan “1” çıkarırsak hamle sayısını bulabiliriz.

֍ Eğer üslü sayıları biliyorsak formülü “2^{n -1}” şeklinde ifade edilir.

Örnek:

3 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2) -1= 7 hamlede tamamlanır.

4 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2 x 2) -1= 15 hamlede tamamlanır.

5 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2 x 2 x 2) -1= 31 hamlede tamamlanır.

6 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) -1= 63 hamlede tamamlanır.

7 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) -1= 127 hamlede tamamlanır.

8 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) -1= 225  hamlede tamamlanır.

4 Halkalı Hanoi Kulesi 15 hamlede nasıl yapılır?

Oyunun videosu: